integral of (13)/(xsqrt(1+2x))

Lösung

\int \frac{13}{x 1 + 2 x} d x

- 26 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{13}{x 1 + 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int \frac{1}{x 1 + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 13 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 13 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 13 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= 13 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2}))

Vereinfache

13 \cdot 2 (- (\frac{ln 1 + 2 x + 1}{2} - \frac{ln 1 + 2 x - 1}{2})) : - 26 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

= - 26 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 26 (\frac{1}{2} ln 1 + 2 x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + 2 x - 1) + C

d er i v a t i v e (30 + x) (230 - 10 x)

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{e ^{x}})

\frac{d}{d x} (arcsin (\frac{x}{1 + x ^{2}}))

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 π - x cos ( x ) )}{x - 2 π})

e x p an d \frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ( x ^{2} - 6 )}{x ^{2} + 4}