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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/((x-5)^2)

解

\int \frac{6 x}{( x - 5 ) ^{2}} d x

解

6 (ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{5}{x - 5}) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{( x - 5 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( x - 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u + 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}}

= 6 \cdot \int \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{5}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{5}{u ^{2}} d u = - \frac{5}{u}

= 6 (ln ∣ u ∣ - \frac{5}{u})

代用を戻す

u = x - 5

= 6 (ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{5}{x - 5})

定数を解答に追加する

= 6 (ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{5}{x - 5}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of sqrt(6x^2+1)

x \to 2 lim (6 x^{2} + 1)

integral from-infinity to 0 of e^{9x}

\int_{- \infty}^{0} e^{9 x} d x

t^2((dy)/(dt))+4ty-y^3=0

t^{2} (\frac{d y}{d t}) + 4 t y - y^{3} = 0

勾配 x^3+y^3-6xy=0,(4/3 , 8/3)

s l o p e x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0, (\frac{4}{3}, \frac{8}{3})

integral from 2 to 5 of 4x^3

\int_{2}^{5} 4 x^{3} d x