integral of (sin^5(sqrt(x)))/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{sin ^{5} ( x )}{x} d x

2 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{5} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 sin^{5} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - 1 + 2 v^{2} - v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d v + \int 2 v^{2} d v - \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 2 (- v + \frac{2 v ^{3}}{3} - \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= 2 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- cos (x) + \frac{2 cos ^{3} ( x )}{3} - \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

\int x^{2} 3 7 x^{3} + 1 d x

d y - (y - 3)^{2} d x = 0

\int x^{2} cos (x) d x

\frac{d x}{d y} = \frac{x - 11}{3 y + 2513}, y (0) = 77

t \to 2 lim (3 - t + 7)