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人気のある微分積分 >

integral of x(x+4)^{-3/2}

解

\int x (x + 4)^{- \frac{3}{2}} d x

解

2 (x + 4)^{\frac{1}{2}} + \frac{8}{( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int x (x + 4)^{- \frac{3}{2}} d x

簡素化

x (x + 4)^{- \frac{3}{2}} : \frac{x}{( x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{x}{( x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{u - 4}{u ^{\frac{3}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{u ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u - \int \frac{4}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u = 2 u^{\frac{1}{2}}

\int \frac{4}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{8}{u ^{\frac{1}{2}}}

= 2 u^{\frac{1}{2}} - (- \frac{8}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = x + 4

= 2 (x + 4)^{\frac{1}{2}} - (- \frac{8}{( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

= 2 (x + 4)^{\frac{1}{2}} + \frac{8}{( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= 2 (x + 4)^{\frac{1}{2}} + \frac{8}{( x + 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of (-1)^nn^{-3}

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n} n^{- 3}

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-81))

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 81} d x

integral from-1 to 3 of (-x^3+3x^2+1)

\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x

implicit (-8x)/y =0

im pl i c i t \frac{- 8 x}{y} = 0

limit as x approaches 1 of x^3(5-x)

x \to 1 lim (x^{3} (5 - x))