integral of 1/(x^2sqrt(x^2-81))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 81} d x

\frac{x ^{2} - 81}{81 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{81 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{81} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{81} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{9} x)

ein

= \frac{1}{81} sin (arcsec (\frac{1}{9} x))

Vereinfache

\frac{1}{81} sin (arcsec (\frac{1}{9} x)) : \frac{x ^{2} - 81}{81 x}

= \frac{x ^{2} - 81}{81 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 81}{81 x} + C

\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x

im pl i c i t \frac{- 8 x}{y} = 0

x \to 1 lim (x^{3} (5 - x))

x \to 1 lim (x^{\frac{1}{1 - x}})

n = 1 \sum \infty n (\frac{2}{3})^{n}