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inverselaplace (3s+2)/(s^2+2s+10)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 10}

Lösung

3 e^{- t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 10}}

Schreibe

\frac{3 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 10}

um:

3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 9} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 9} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}} : e^{- t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 9}} : e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) - 1 \cdot e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

3 e^{- t} cos (3 t) - 1 e^{- t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

3 e^{- t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- t} sin (3 t)

= 3 e^{- t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- t} sin (3 t)

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