integral from 0 to 1 of tan(pi/4 x)

Lösung

\int_{0}^{1} tan (\frac{π}{4} x) d x

\frac{2 ln ( 2 )}{π}

Dezimale

0.44127 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} tan (\frac{π}{4} x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{1} \frac{sin ( \frac{π x}{4} )}{cos ( \frac{π x}{4} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{4}{π u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{4}{π u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{4}{π} \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{4}{π} [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})

Vereinfache

- (- \frac{4}{π} [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}) : \frac{4}{π} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= \frac{4}{π} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{2} ln (2)

= \frac{4}{π} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Vereinfache

= \frac{2 ln ( 2 )}{π}

\int sin^{2} (x) - cos^{2} (x) d x

e^{x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x} y = 1

\frac{d}{d x} (c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x})

f (x) = e^{\frac{1}{x}} - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

\int \frac{1}{cos ( x ) + sin ( x )} d x