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人気のある微分積分 >

integral of (8x^2+6)/((x-5)^3)

解

\int \frac{8 x ^{2} + 6}{( x - 5 ) ^{3}} d x

解

8 ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{80}{x - 5} - \frac{103}{( x - 5 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{8 x ^{2} + 6}{( x - 5 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8 u ^{2} + 80 u + 206}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{8 u ^{2} + 80 u + 206}{u ^{3}} : \frac{8}{u} + \frac{80}{u ^{2}} + \frac{206}{u ^{3}}

= \int \frac{8}{u} + \frac{80}{u ^{2}} + \frac{206}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{8}{u} d u + \int \frac{80}{u ^{2}} d u + \int \frac{206}{u ^{3}} d u

\int \frac{8}{u} d u = 8 ln ∣ u ∣

\int \frac{80}{u ^{2}} d u = - \frac{80}{u}

\int \frac{206}{u ^{3}} d u = - \frac{103}{u ^{2}}

= 8 ln ∣ u ∣ - \frac{80}{u} - \frac{103}{u ^{2}}

代用を戻す

u = x - 5

= 8 ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{80}{x - 5} - \frac{103}{( x - 5 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= 8 ln ∣ x - 5 ∣ - \frac{80}{x - 5} - \frac{103}{( x - 5 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of arctan(x+1+2x-y)

\frac{d}{d x} (arctan (x + 1) + 2 x - y)

y^{''}+25y=cos(2x)

y^{^{''}} + 25 y = cos (2 x)

integral of ((sqrt(x)+7)^5)/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 7 ) ^{5}}{x} d x

(dy)/(dx)=(-y^2)/(1+y^2)*e^{-x}

\frac{d y}{d x} = \frac{- y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

(\partial)/(\partial z)((x+z)e^{x-y})

\frac{\partial}{\partial z} ((x + z) e^{x - y})