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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)+7)^5)/(sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 7 ) ^{5}}{x} d x

解

\frac{1}{3} (x + 7)^{6} + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 7 ) ^{5}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = x + 7

= 2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{6}}{6}

簡素化

2 \cdot \frac{( x + 7 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{3} (x + 7)^{6}

= \frac{1}{3} (x + 7)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x + 7)^{6} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(-y^2)/(1+y^2)*e^{-x}

\frac{d y}{d x} = \frac{- y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

(\partial)/(\partial z)((x+z)e^{x-y})

\frac{\partial}{\partial z} ((x + z) e^{x - y})

integral of 1/(9e^{-2x)+e^{2x}}

\int \frac{1}{9 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

y^'+x^{-1}y= 2/3 x^4y^4

y^{^{'}} + x^{- 1} y = \frac{2}{3} x^{4} y^{4}

(\partial)/(\partial x)(xe^x+e^x)

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x} + e^{x})