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人気のある微分積分 >

integral of 9/(sqrt(1+e^{2x))}

解

\int \frac{9}{1 + e ^{2 x}} d x

解

- 9 (\frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{9}{1 + e ^{2 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 9 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 9 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 + e^{2 x}

= 9 (- (\frac{ln 1 + e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{2 x} - 1}{2}))

簡素化

9 (- (\frac{ln 1 + e ^{2 x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{2 x} - 1}{2})) : - 9 (\frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1)

= - 9 (\frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1)

定数を解答に追加する

= - 9 (\frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 x} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x^4)/(cos(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{4}}{cos ( x )}

integral of x-(x^2-2)

\int x - (x^{2} - 2) d x

integral of (8x^2+6)/((x-5)^3)

\int \frac{8 x ^{2} + 6}{( x - 5 ) ^{3}} d x

derivative of arctan(x+1+2x-y)

\frac{d}{d x} (arctan (x + 1) + 2 x - y)

y^{''}+25y=cos(2x)

y^{^{''}} + 25 y = cos (2 x)