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人気のある微分積分 >

integral of t^2e^{-11t}

解

\int t^{2} e^{- 11 t} d t

解

- \frac{1}{1331} (121 e^{- 11 t} t^{2} - 2 (- 11 e^{- 11 t} t - e^{- 11 t})) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- 11 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{1331} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{1331} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{1331} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{1331} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 11 t

= - \frac{1}{1331} ((- 11 t)^{2} e^{- 11 t} - 2 (e^{- 11 t} (- 11 t) - e^{- 11 t}))

簡素化

- \frac{1}{1331} ((- 11 t)^{2} e^{- 11 t} - 2 (e^{- 11 t} (- 11 t) - e^{- 11 t})) : - \frac{1}{1331} (121 e^{- 11 t} t^{2} - 2 (- 11 e^{- 11 t} t - e^{- 11 t}))

= - \frac{1}{1331} (121 e^{- 11 t} t^{2} - 2 (- 11 e^{- 11 t} t - e^{- 11 t}))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{1331} (121 e^{- 11 t} t^{2} - 2 (- 11 e^{- 11 t} t - e^{- 11 t})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of 3^{x+1}

x \to 2 lim (3^{x + 1})

limit as x approaches c of f(c)

x \to c lim (f (c))

integral of 1arcsin(x)

\int 1 arcsin (x) d x

(\partial)/(\partial x)(x/(1+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{1 + y ^{2}})

integral of 7/(x^2-2x)

\int \frac{7}{x ^{2} - 2 x} d x