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人気のある微分積分 >

integral of 7/(x^2-2x)

解

\int \frac{7}{x ^{2} - 2 x} d x

解

- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{2} - 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 2 x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= 7 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 7 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 7 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = x - 1

= 7 (- (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2}))

簡素化

7 (- (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2})) : - 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣)

= - 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣)

定数を解答に追加する

= - 7 (\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

limit as b approaches-3 of (b+1)/(b+3)

b \to - 3 lim (\frac{b + 1}{b + 3})

derivative y=x^8e^x

d er i v a t i v e y = x^{8} e^{x}

derivative of ((dx/(dx))^2)

\frac{d}{d x} ((\frac{d x}{d x})^{2})

tangent y=8x^2-x^3,(2,24)

t an g e n t y = 8 x^{2} - x^{3}, (2, 24)

integral of ln(2t)

\int ln (2 t) d t