integral of x/(sqrt(8-2x^2-x^4))

Lösung

\int \frac{x}{8 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{3} (x^{2} + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{8 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 8 - 2 u - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{8 - 2 u - u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

8 - 2 u - u^{2} : - (u + 1)^{2} + 9

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u + 1 ) ^{2} + 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 9} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x^{2} + 1))

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{3} (x^{2} + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{3} (x^{2} + 1)) + C

d er i v a t i v e y = 5 x

\int x 3 x + 1 d x

\int sin (7 x) d x

y^{^{''}} + 4 y = 4 t

d er i v a t i v e f (x) = (7^{- 3 x})