integral of (sin(2x))/(2+2sin^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 + 2 sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{2} ln ∣ - cos (2 x) + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{2 + 2 sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x )}{- cos ( 2 x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = - cos (2 x) + 3

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ - cos (2 x) + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ - cos (2 x) + 3 ∣ + C

y^{^{''}} + 49 y = - 49 sec^{2} (7 x)

(9 x^{2} + y - 1) - (4 y - x) y^{^{'}} = 0

t a y l or ln (\frac{1}{1 - x})

\int \frac{1}{x ^{2}} + \frac{4}{x x} + 2 d x

\int x e^{y} d y