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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(64-x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{64 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (64 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{64 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 64 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 64 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 64 d u = 64 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 64 u

代用を戻す

u = 64 - x^{2}

= \frac{( 64 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 64 64 - x^{2}

簡素化

\frac{( 64 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 64 64 - x^{2} : \frac{1}{3} (64 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 - x^{2}

= \frac{1}{3} (64 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (64 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(xln(x^5))

\int \frac{1}{x ln ( x ^{5} )} d x

integral of (-24x^5-10x)

\int (- 24 x^{5} - 10 x) d x

derivative of 8/(5x^4)

\frac{d}{d x} (\frac{8}{5 x ^{4}})

derivative pir^2

d er i v a t i v e π r^{2}

limit as x approaches-2-of 2x

x \to - 2 - lim (2 x)