integral of 1/(xln(x^5))

Lösung

\int \frac{1}{x ln ( x ^{5} )} d x

\frac{1}{5} ln (5 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ln ( x ^{5} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} ln ln (x^{5})

Vereinfache

\frac{1}{5} ln ln (x^{5}) : \frac{1}{5} ln (5 ∣ ln (x) ∣)

= \frac{1}{5} ln (5 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln (5 ∣ ln (x) ∣) + C

\int (- 24 x^{5} - 10 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{8}{5 x ^{4}})

d er i v a t i v e π r^{2}

x \to - 2 - lim (2 x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (1 0^{x})