(\partial)/(\partial x)(y/(2x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{2 x + y})

- \frac{2 y}{( 2 x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{2 x + y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{2 x + y})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y \frac{\partial}{\partial x} ((2 x + y)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 2 x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (2 x + y)

= - \frac{1}{( 2 x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (2 x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + y) = 2

= y (- \frac{1}{( 2 x + y ) ^{2}} \cdot 2)

Vereinfache

y (- \frac{1}{( 2 x + y ) ^{2}} \cdot 2) : - \frac{2 y}{( 2 x + y ) ^{2}}

= - \frac{2 y}{( 2 x + y ) ^{2}}

\int \frac{sin ( t )}{t} d t

(y - x 4) d x + (x + y 4) d y = 0

\frac{d y}{d x} = 4 x e^{2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x + ln (5 x + y))

\frac{\partial}{\partial y} (cos (2 x) y)