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人気のある微分積分 >

integral of e^{-st}sin(bt)

解

\int e^{- s t} sin (b t) d t

解

- \frac{b e ^{- s t} cos ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- s t} sin (b t) d t

部分積分を適用する

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \int s e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - s \frac{1}{b} \cdot \int e^{- s t} cos (b t) d t

簡素化

s \frac{1}{b} : \frac{s}{b}

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \frac{s}{b} \cdot \int e^{- s t} cos (b t) d t

部分積分を適用する

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \frac{s}{b} (e^{- s t} \frac{1}{b} sin (b t) - \int - s e^{- s t} \frac{1}{b} sin (b t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \frac{s}{b} (e^{- s t} \frac{1}{b} sin (b t) - (- s \frac{1}{b} \cdot \int e^{- s t} sin (b t) d t))

簡素化

- s \frac{1}{b} : - \frac{s}{b}

= - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \frac{s}{b} (e^{- s t} \frac{1}{b} sin (b t) - (- \frac{s}{b} \cdot \int e^{- s t} sin (b t) d t))

このため

\int e^{- s t} sin (b t) d t = - e^{- s t} \frac{1}{b} cos (b t) - \frac{s}{b} (e^{- s t} \frac{1}{b} sin (b t) - (- \frac{s}{b} \cdot \int e^{- s t} sin (b t) d t))

分離する

\int e^{- s t} sin (b t) d t

= - \frac{b e ^{- s t} cos ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{b e ^{- s t} cos ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( b t )}{b ^{2} + s ^{2}} + C

グラフ

人気の例

面積 y=sqrt(1-x^2),y=x^2-1

a re a y = 1 - x^{2}, y = x^{2} - 1

x^3yy^'+x^2y^2=y^5

x^{3} y y^{^{'}} + x^{2} y^{2} = y^{5}

(\partial)/(\partial y)(x^2e^{-x/y})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{- \frac{x}{y}})

integral of 13e^u

\int 13 e^{u} d u

tangent f(x)=x^2-3x+5,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{2} - 3 x + 5, at x = 2