(\partial)/(\partial y)(x^2e^{-x/y})

解

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{- \frac{x}{y}})

\frac{e ^{- \frac{x}{y}} x ^{3}}{y ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{- \frac{x}{y}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} (e^{- \frac{x}{y}})

連鎖法則を適用:

e^{- \frac{x}{y}} \frac{\partial}{\partial y} (- \frac{x}{y})

= e^{- \frac{x}{y}} \frac{\partial}{\partial y} (- \frac{x}{y})

\frac{\partial}{\partial y} (- \frac{x}{y}) = \frac{x}{y ^{2}}

= x^{2} e^{- \frac{x}{y}} \frac{x}{y ^{2}}

簡素化

x^{2} e^{- \frac{x}{y}} \frac{x}{y ^{2}} : \frac{e ^{- \frac{x}{y}} x ^{3}}{y ^{2}}

= \frac{e ^{- \frac{x}{y}} x ^{3}}{y ^{2}}