(\partial)/(\partial x)((2xy+3)e^{-xy})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((2 x y + 3) e^{- x y})

- 2 e^{- x y} x y^{2} - e^{- x y} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((2 x y + 3) e^{- x y})

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 x y + 3, g = e^{- x y}

= \frac{\partial}{\partial x} (2 x y + 3) e^{- x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) (2 x y + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y + 3) = 2 y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) = - y e^{- y x}

= 2 y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 x y + 3)

簡素化

2 y e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 x y + 3) : - 2 e^{- x y} x y^{2} - e^{- x y} y

= - 2 e^{- x y} x y^{2} - e^{- x y} y