What is the integral of x^2*e^{-2x} ?

The integral of x^2*e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C

integral of x^2*e^{-2x}

\int x^{2} \cdot e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Solution steps

\int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

d er i v a t i v e y = x sin (2 x)

\int \frac{4 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

d er i v a t i v e 250000 + 15000 x - 0.3 x^{3}

d er i v a t i v e ln (5 x + ln (3 x))

What is the integral of x^2*e^{-2x} ?
The integral of x^2*e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2+1/4 (-2e^{-2x}x-e^{-2x})+C