簡約 log_{2}(xy^2)-log_{2}(x^2)-2log_{2}(y)

解

簡約

lo g_{2} (x y^{2}) - lo g_{2} (x^{2}) - 2 lo g_{2} (y)

- lo g_{2} (x)

解答ステップ

lo g_{2} (x y^{2}) - lo g_{2} (x^{2}) - 2 lo g_{2} (y)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 2 lo g_{2} (y) = - lo g_{2} (y^{2})

= lo g_{2} (x y^{2}) - lo g_{2} (x^{2}) - lo g_{2} (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (x y^{2}) - lo g_{2} (x^{2}) = lo g_{2} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2}}) - lo g_{2} (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (\frac{x y ^{2}}{x ^{2}}) - lo g_{2} (y^{2}) = lo g_{2} (\frac{\frac{x y ^{2}}{x ^{2}}}{y ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{\frac{x y ^{2}}{x ^{2}}}{y ^{2}})

キャンセル

\frac{\frac{x y ^{2}}{x ^{2}}}{y ^{2}} : \frac{1}{x}

= lo g_{2} (\frac{1}{x})

簡素化

\frac{1}{x} : x^{- 1}

= lo g_{2} (x^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{2} (x^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{2} (x)

= - 1 \cdot lo g_{2} (x)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{2} (x)