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Popolare Algebra >

fattorizzare (2mn)^2+(m^2-n^2)^2

Soluzione

fattorizzare

(2 mn)^{2} + (m^{2} - n^{2})^{2}

Soluzione

(m^{2} + n^{2})^{2}

Fasi della soluzione

(2 mn)^{2} + (m^{2} - n^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} m^{2} n^{2} + (m^{2} - n^{2})^{2}

Fattorizza

m^{2} - n^{2} : (m + n) (m - n)

= 2^{2} m^{2} n^{2} + ((m + n) (m - n))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} m^{2} n^{2} + (m + n)^{2} (m - n)^{2}

2^{2} = 4

= 4 m^{2} n^{2} + (m + n)^{2} (m - n)^{2}

(m + n)^{2} : m^{2} + 2 mn + n^{2}

= 4 m^{2} n^{2} + (m^{2} + 2 mn + n^{2}) (m - n)^{2}

(m - n)^{2} : m^{2} - 2 mn + n^{2}

= 4 m^{2} n^{2} + (m^{2} + 2 mn + n^{2}) (m^{2} - 2 mn + n^{2})

Espandi

(m^{2} + 2 mn + n^{2}) (m^{2} - 2 mn + n^{2}) : m^{4} - 2 m^{2} n^{2} + n^{4}

= 4 m^{2} n^{2} + m^{4} - 2 m^{2} n^{2} + n^{4}

Semplifica

4 m^{2} n^{2} + m^{4} - 2 m^{2} n^{2} + n^{4} : m^{4} + 2 m^{2} n^{2} + n^{4}

= m^{4} + 2 m^{2} n^{2} + n^{4}

Suddividere l'espressione in gruppi

= (m^{4} + m^{2} n^{2}) + (m^{2} n^{2} + n^{4})

Fattorizza

m^{2}

da

m^{4} + m^{2} n^{2} : m^{2} (m^{2} + n^{2})

Fattorizza

n^{2}

da

m^{2} n^{2} + n^{4} : n^{2} (m^{2} + n^{2})

= m^{2} (m^{2} + n^{2}) + n^{2} (m^{2} + n^{2})

Fattorizzare dal termine comune

m^{2} + n^{2}

= (m^{2} + n^{2}) (m^{2} + n^{2})

Affinare

= (m^{2} + n^{2})^{2}

Esempi popolari

semplificare sqrt(5/25)

s im pl i f y \frac{5}{25}

fattorizzare 2x^3-x^2-10x+5

f a c t or 2 x^{3} - x^{2} - 10 x + 5

fattorizzare 100-(x+7)^2

f a c t or 100 - (x + 7)^{2}

fattorizzare 0.7*x^2-(34.5646)*x+84.8022

f a c t or 0.7 \cdot x^{2} - (34.5646) \cdot x + 84.8022

fattorizzare 7y^5+14y^4-21y^3

f a c t or 7 y^{5} + 14 y^{4} - 21 y^{3}