因数 x^3y^3-8z^3

解

因数

x^{3} y^{3} - 8 z^{3}

(x y - 2 z) (x^{2} y^{2} + 2 x yz + 4 z^{2})

解答ステップ

x^{3} y^{3} - 8 z^{3}

x^{3} y^{3}

を書き換え

(x y)^{3}

8 z^{3}

を書き換え

(2 z)^{3}

= (x y)^{3} - (2 z)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x y)^{3} - (2 z)^{3} = (x y - 2 z) ((x y)^{2} + x y 2 z + (2 z)^{2})

= (x y - 2 z) ((x y)^{2} + x y 2 z + (2 z)^{2})

簡素化

(x y - 2 z) ((x y)^{2} + x y \cdot 2 z + (2 z)^{2}) : (x y - 2 z) (x^{2} y^{2} + 2 x yz + 4 z^{2})

= (x y - 2 z) (x^{2} y^{2} + 2 x yz + 4 z^{2})