3x^2(x-1)-2=x^2

Lösung

3 x^{2} (x - 1) - 2 = x^{2}

x \approx 1.59528 \dots

Schritte zur Lösung

3 x^{2} (x - 1) - 2 = x^{2}

Schreibe

3 x^{2} (x - 1) - 2

um:

3 x^{3} - 3 x^{2} - 2

3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

3 x^{3} - 4 x^{2} - 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{3} - 4 x^{2} - 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.59528 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{3} - 4 x ^{2} - 2}{x - 1.59528 \dots} = 3 x^{2} + 0.78586 \dots x + 1.25369 \dots

3 x^{2} + 0.78586 \dots x + 1.25369 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{2} + 0.78586 \dots x + 1.25369 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.59528 \dots

x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 4 = 0

3 x^{5} + x^{4} - 9 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x = 0

f a c t or x^{3} + 125 = 0

r a t i o na l roo t s t es t 3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 = 0

a^{3} + 5 a + 6 = 0