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Beliebt Algebra >

9^x-4^x=6^x

Lösung

9^{x} - 4^{x} = 6^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

+1

Dezimale

x = 1.18681 \dots

Schritte zur Lösung

9^{x} - 4^{x} = 6^{x}

Teile beide Seiten durch

4^{x}

\frac{9 ^{x}}{4 ^{x}} - \frac{4 ^{x}}{4 ^{x}} = \frac{6 ^{x}}{4 ^{x}}

Vereinfache

(\frac{9}{4})^{x} - 1 = (\frac{3}{2})^{x}

Wende Exponentenregel an

((\frac{3}{2})^{x})^{2} - 1 = (\frac{3}{2})^{x}

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{3}{2})^{x} = u

(u)^{2} - 1 = u

Löse

u^{2} - 1 = u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{3}{2})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

Löse

(\frac{3}{2})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{3}{2} )}

Graph

Beliebte Beispiele

7 e^{10 x} = 12

4^x-3× 2^{x+1}+8=0

4^{x} - 3 \times 2^{x + 1} + 8 = 0

3^{2x-1}+3^{2x}=108

3^{2 x - 1} + 3^{2 x} = 108

e^{x} x - 2 e^{x} = 0

6^{x} = 200