2z^2-7z+4=i(2z+1)

解

2 z^{2} - 7 z + 4 = i (2 z + 1)

z = 0.48415 \dots - 0.38873 \dots i, z = 3.01584 \dots + 1.38873 \dots i

解答ステップ

2 z^{2} - 7 z + 4 = i (2 z + 1)

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} - 7 (x + y i) + 4 = i (2 (x + y i) + 1)

拡張

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 7 x + 4) + i (- 7 y + 4 x y) = - 2 y + i (2 x + 1)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 7 x + 4 = - 2 y - 7 y + 4 x y = 2 x + 1]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 7 x + 4 = - 2 y - 7 y + 4 x y = 2 x + 1] : (x = 0.48415 \dots, x = 3.01584 \dots, y = - 0.38873 \dots y = 1.38873 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 0.48415 \dots - 0.38873 \dots i, z = 3.01584 \dots + 1.38873 \dots i