z^1+z^2=(3-2i)+(4+3i)

Lösung

z^{1} + z^{2} = (3 - 2 i) + (4 + 3 i)

z = 2.19894 \dots + 0.18525 \dots i, z = - 3.19894 \dots - 0.18525 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{1} + z^{2} = (3 - 2 i) + (4 + 3 i)

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{1} + (x + y i)^{2} = 3 - 2 i + 4 + 3 i

Schreibe um

(x + x^{2} - y^{2}) + i (y + 2 x y) = 7 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 1]

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 1] : (x = 2.19894 \dots, x = - 3.19894 \dots, y = 0.18525 \dots y = - 0.18525 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2.19894 \dots + 0.18525 \dots i, z = - 3.19894 \dots - 0.18525 \dots i

z^{2} + (2 i + 7) \cdot z + 6 + 3 i = 0

so l v e f or x, d i rec t r i xx + 5 = 0

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

x^{2} - 4 i x - 1 = 0

z^{2} + (2 i + 7) z + 6 + 3 i = 0