z/(1+z)=-1+i

Lösung

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

z = - \frac{3}{5} + \frac{1}{5} i

Schritte zur Lösung

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i}{1 + x + y i} = - 1 + i

Multipliziere beide Seiten mit

1 + x + i y

\frac{x + y i}{1 + x + y i} (1 + x + i y) = - 1 \cdot (1 + x + i y) + i (1 + x + i y)

Schreibe um

x + i y = (- 1 - x - y) + i (1 + x - y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x = - 1 - x - y y = 1 + x - y]

[x = - 1 - x - y y = 1 + x - y] : x = - \frac{3}{5}, y = \frac{1}{5}

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{3}{5} + \frac{1}{5} i

x^{2} - 4 i x - 1 = 0

z^{2} + (2 i + 7) z + 6 + 3 i = 0

so l v e f or y, e = \frac{sin ( x )}{x e n y}

x^{2} - y^{2} - 2 y x i = 4 x + 4

x^{2} - 3 x + 1 + 3 i = 0