|Z+1|=(Z+2)(1+i)

Lösung

∣ Z + 1 ∣ = (Z + 2) (1 + i)

Z = (- 2 + \frac{- 1 + 3}{2}) - \frac{- 1 + 3}{2} i

Schritte zur Lösung

∣ Z + 1 ∣ = (Z + 2) (1 + i)

Ersetze

Z = x + y i

∣ x + y i + 1 ∣ = (x + y i + 2) (1 + i)

Schreibe um

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = (x + 2 - y) + i (2 + x + y)

Schreibe

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2}

in der Standard komplexen Form um:

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} + 0 i

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} + 0 i = (x + 2 - y) + i (2 + x + y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = x + 2 - y 0 = 2 + x + y]

[x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = x + 2 - y 0 = 2 + x + y] : (x = - 2 + \frac{- 1 + 3}{2}, y = - \frac{- 1 + 3}{2})

Setze in

Z = x + y i

ein

Z = (- 2 + \frac{- 1 + 3}{2}) - \frac{- 1 + 3}{2} i

1 + 2 i = z + \frac{i}{z}

(x - y) + 3 i = 2 + y i

2 x + 2 y = 2 x + 2 y i + 10, x, y

z^{2} + (2 + 5 i) \cdot z + (- 6 + 6 i) = 0

x^{(2)} + y^{(2)} - 2 + (x + 3 y - 2) i = 0