z^2-(5+2i)z+1=0

Lösung

z^{2} - (5 + 2 i) z + 1 = 0

z = 0.17489 \dots - 0.07522 \dots i, z = 4.82510 \dots + 2.07522 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (5 + 2 i) z + 1 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i) + 1 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i) + 1

um:

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 1) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 1) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 1) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 1 = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 1 = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0.17489 \dots, x = 4.82510 \dots, y = - 0.07522 \dots y = 2.07522 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.17489 \dots - 0.07522 \dots i, z = 4.82510 \dots + 2.07522 \dots i

+ 6 i z^{2} = 3 + 5 i, z^{1} = 2

(2 + 3 i) (a + bi) = 13

22 (x + y i) + (28 + 4 i) = 72 - 62 i

a x^{2} - b x + 9 + 3 i = 0

2 i (a + bi) + 6 = 9 i + (a + bi)