+6iz^2=3+5i,z^1=2

Lösung

+ 6 i z^{2} = 3 + 5 i, z^{1} = 2

z = \frac{5 + 34}{2 3} - \frac{3}{2 5 + 34} i, z = - \frac{5 + 34}{2 3} + \frac{3}{2 5 + 34} i

Schritte zur Lösung

6 i z^{2} = 3 + 5 i

Ersetze

z = x + y i

6 i (x + y i)^{2} = 3 + 5 i

Schreibe

6 i (x + y i)^{2}

um:

- 12 x y + 6 i (x^{2} - y^{2})

- 12 x y + 6 i (x^{2} - y^{2}) = 3 + 5 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 12 x y = 3 6 x^{2} - 6 y^{2} = 5]

[- 12 x y = 3 6 x^{2} - 6 y^{2} = 5] : x = \frac{5 + 34}{2 3}, x = - \frac{5 + 34}{2 3}, y = - \frac{3}{2 5 + 34} y = \frac{3}{2 5 + 34}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{5 + 34}{2 3} - \frac{3}{2 5 + 34} i, z = - \frac{5 + 34}{2 3} + \frac{3}{2 5 + 34} i

(2 + 3 i) (a + bi) = 13

22 (x + y i) + (28 + 4 i) = 72 - 62 i

a x^{2} - b x + 9 + 3 i = 0

2 i (a + bi) + 6 = 9 i + (a + bi)

(x + i y)^{2} = 3 + 2 i