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Beliebt Algebra >

x^2-1=i

Lösung

x^{2} - 1 = i

Lösung

x = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, x = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} - 1 = i

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - 1 = i

Schreibe

(a + bi)^{2} - 1

um:

(a^{2} - b^{2} - 1) + 2 iab

(a^{2} - b^{2} - 1) + 2 iab = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(a^{2} - b^{2} - 1) + 2 iab = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 1 = 0 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} - 1 = 0 2 ab = 1] : a = \frac{1 + 2}{2}, a = - \frac{1 + 2}{2}, b = \frac{1}{2 1 + 2} b = - \frac{1}{2 1 + 2}

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, x = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Beliebte Beispiele

∣ a - 1 + 2 i ∣ = 3

z - (1 + i) w = 2

6 + 7 i = x + y i

(4i)/(-6+4i)= a/b

\frac{4 i}{- 6 + 4 i} = \frac{a}{b}

(15)/(z-1)=-6-3i

\frac{15}{z - 1} = - 6 - 3 i