3z^2+(2-3i)z-1-3i=0

解

3 z^{2} + (2 - 3 i) z - 1 - 3 i = 0

z = - 1, z = \frac{1}{3} + i

解答ステップ

3 z^{2} + (2 - 3 i) z - 1 - 3 i = 0

代用

z = x + y i

3 (x + y i)^{2} + (2 - 3 i) (x + y i) - 1 - 3 i = 0

拡張

3 (x + y i)^{2} + (2 - 3 i) (x + y i) - 1 - 3 i : (3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1 = 0 - 3 + 2 y - 3 x + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1 = 0 - 3 + 2 y - 3 x + 6 x y = 0] : (x = - 1, x = \frac{1}{3}, y = 0 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1, z = \frac{1}{3} + i