z^2-5z+4+10i=0

Lösung

z^{2} - 5 z + 4 + 10 i = 0

z = 2 i, z = 5 - 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 5 z + 4 + 10 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 5 (x + y i) + 4 + 10 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - 5 (x + y i) + 4 + 10 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 4) + i (10 - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 4) + i (10 - 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 4) + i (10 - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 = 0 10 - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 4 = 0 10 - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 5, y = 2 y = - 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2 i, z = 5 - 2 i

9 + 12 i = 3 x + 4

(7 + 2 i)^{4} = a + ib

(2 a + 1) (3 + 2 i) + 8 = bi

(1 + i) (x + i y) = 2 - 5 i

\frac{x + i y + 2 + 3 i}{2 x + 2 i y - 3} = i + 2