x^2-3x+3+i=0

Lösung

x^{2} - 3 x + 3 + i = 0

x = 1 + i, x = 2 - i

Schritte zur Lösung

x^{2} - 3 x + 3 + i = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 3 + i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 3 + i

um:

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 3) + i (1 - 3 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 3) + i (1 - 3 b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 3) + i (1 - 3 b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 3 a + 3 = 0 1 - 3 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 a + 3 = 0 1 - 3 b + 2 ab = 0] : (a = 1, a = 2, b = 1 b = - 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 1 + i, x = 2 - i

(a + 5) + (b - 1) i = 7 - 3 i

z^{2} + 4 i z + 5 = 0

\frac{2 + 5 i}{1 - i} = x + y i

so l v e f or a, ∣ a + bi ∣ = 1

so l v e f or a, ∣ a + bi ∣ = 3