(z-i+1)^2=(2z+i)^2

解

(z - i + 1)^{2} = (2 z + i)^{2}

z = - \frac{1}{3}, z = 1 - 2 i

解答ステップ

(z - i + 1)^{2} = (2 z + i)^{2}

代用

z = x + y i

(x + y i - i + 1)^{2} = (2 (x + y i) + i)^{2}

拡張

(x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2}) + i (- 2 - 2 x + 2 y + 2 x y) = (4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y) + i (4 x + 8 x y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2} = 4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 4 x + 8 x y]

[x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2} = 4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 4 x + 8 x y] : (x = - \frac{1}{3}, x = 1, y = 0 y = - 2)

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{1}{3}, z = 1 - 2 i