(z-1)/z =2+i

Lösung

\frac{z - 1}{z} = 2 + i

z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

\frac{z - 1}{z} = 2 + i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} = 2 + i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} (x + y i) = 2 (x + y i) + i (x + y i)

Schreibe um

(x - 1) + i y = (2 x - y) + i (x + 2 y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x - 1 = 2 x - y y = x + 2 y]

[x - 1 = 2 x - y y = x + 2 y] : x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

(a + bi) = (1 + i) \cdot (a - bi) + 3 - 2 i

- \frac{1}{z - 2 i} + 1 - z = 0

(ab + 6) + (- 2 a + 3 b) i = 12

\frac{3 - x i}{1 + 2 i} = y + 2 i

\frac{2 + ai}{6 + bi} = 1 + 5 i