x^2+x+1+i=0

Lösung

x^{2} + x + 1 + i = 0

x = - i, x = - 1 + i

Schritte zur Lösung

x^{2} + x + 1 + i = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} + a + bi + 1 + i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} + a + bi + 1 + i

um:

(a^{2} - b^{2} + a + 1) + i (1 + b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + a + 1) + i (1 + b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + a + 1) + i (1 + b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} + a + 1 = 0 1 + b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + a + 1 = 0 1 + b + 2 ab = 0] : (a = 0, a = - 1, b = - 1 b = 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - i, x = - 1 + i

x + i (y + 1) = 2 x + i 2 y

v = i r, r

5 (x - 1) + (3 y) i = - 15 i - 20

so l v e f or x, x^{2} + i = 0

z^{2} - (5 + 6 i) z + (4 + 24 i) = 0