2z^2-iz-1-3i=0

解

2 z^{2} - i z - 1 - 3 i = 0

z = 1 + i, z = - 1 - \frac{1}{2} i

解答ステップ

2 z^{2} - i z - 1 - 3 i = 0

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} - i (x + y i) - 1 - 3 i = 0

拡張

2 (x + y i)^{2} - i (x + y i) - 1 - 3 i : (2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1 = 0 - 3 - x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1 = 0 - 3 - x + 4 x y = 0] : (x = 1, x = - 1, y = 1 y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 + i, z = - 1 - \frac{1}{2} i