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-1/(z-i)+1-i-z=0

解答

- \frac{1}{z - i} + 1 - i - z = 0

解答

z = 0.13560 \dots + 1.37214 \dots i, z = 0.86439 \dots - 1.37214 \dots i

求解步骤

- \frac{1}{z - i} + 1 - i - z = 0

替代

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - i} + 1 - i - (x + y i) = 0

在两边乘以

x + i (- 1 + y)

- \frac{1}{x + y i - i} (x + i (- 1 + y)) + 1 \cdot (x + i (- 1 + y)) - i (x + i (- 1 + y)) - (x + y i) (x + i (- 1 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 1 + y))

乘开

(- x^{2} + x + y^{2} - 2) + i (- 1 + y - 2 x y) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(- x^{2} + x + y^{2} - 2) + i (- 1 + y - 2 x y) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[- x^{2} + x + y^{2} - 2 = 0 - 1 + y - 2 x y = 0]

[- x^{2} + x + y^{2} - 2 = 0 - 1 + y - 2 x y = 0] : (x = 0.13560 \dots, x = 0.86439 \dots, y = 1.37214 \dots y = - 1.37214 \dots)

z = x + y i

代回

z = 0.13560 \dots + 1.37214 \dots i, z = 0.86439 \dots - 1.37214 \dots i

流行的例子

- 3 + 4 i = (x + i y)^{2}

i (x) = 3 - \frac{4}{2 - x}

x + y i = 9 + 2 i

z^2+(-2+3i)z-2-4i=0

z^{2} + (- 2 + 3 i) z - 2 - 4 i = 0

z^{2} = 1 + 3 i