((3+2i))/(z^2)=1

Lösung

\frac{( 3 + 2 i )}{z ^{2}} = 1

z = \frac{3 + 13}{2} + \frac{13 - 3}{2} i, z = - \frac{3 + 13}{2} - \frac{13 - 3}{2} i

Schritte zur Lösung

\frac{( 3 + 2 i )}{z ^{2}} = 1

Ersetze

z = x + y i

\frac{3 + 2 i}{( x + y i ) ^{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

(x + y i)^{2}

\frac{3 + 2 i}{( x + y i ) ^{2}} (x + y i)^{2} = 1 \cdot (x + y i)^{2}

Schreibe um

3 + 2 i = (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[3 = x^{2} - y^{2} 2 = 2 x y]

[3 = x^{2} - y^{2} 2 = 2 x y] : x = \frac{3 + 13}{2}, x = - \frac{3 + 13}{2}, y = \frac{13 - 3}{2} y = - \frac{13 - 3}{2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{3 + 13}{2} + \frac{13 - 3}{2} i, z = - \frac{3 + 13}{2} - \frac{13 - 3}{2} i

x^{2} + (i - 2) x + (3 - i) = 0

\frac{z}{1 + z} = 3 + 4 i

2 i x x = y

z^{2} + 3 - i = 0

\frac{a + 2 i}{3 + bi} = 4 - 3 i