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z-1/z =5+4i

解答

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

解答

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i

求解步骤

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

替代

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 5 + 4 i

在两边乘以

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 5 (x + y i) + 4 i (x + y i)

乘开

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (5 x - 4 y) + i (4 x + 5 y)

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y] : (x = - 0.12343 \dots, x = 5.12343 \dots, y = 0.09410 \dots y = 3.90589 \dots)

z = x + y i

代回

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i

流行的例子

(x+iy)(2+3i)=1-5i

(x + i y) (2 + 3 i) = 1 - 5 i

∣ z - i ∣ = 2

z^{2} = - \frac{2}{3} i

W^{2} = 3 + 4 i

x + i y = (x - i y)^{2}