z^2=4i

解

z^{2} = 4 i

z = 2 + 2 i, z = - 2 - 2 i

解答ステップ

z^{2} = 4 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 4 i

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 4 i

標準的な複素数形式で

4 i

を書き換える:

0 + 4 i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + 4 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 4]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 4] : (x = 2, x = - 2, y = 2 y = - 2)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2 + 2 i, z = - 2 - 2 i