z^2=-i

Lösung

z^{2} = - i

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = - i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = - i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = - i

Schreibe

- i

in der Standard komplexen Form um:

0 - i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 - i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 1]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

z^{2} = - 8 i

x - 2 i = 3 + 3 i - y i

A = P (1 + \frac{i}{100})^{2}

2 x - y + (2 x - 3 y - 9) i = 0

2 x + 5 i = 4 (2 + y i) - 12