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Beliebt Algebra >

x^{ln(x)}=ex

Lösung

x^{l n (x)} = e x

Lösung

x = e^{\frac{1 + 5}{2}}, x = e^{\frac{1 - 5}{2}}

+1

Dezimale

x = 5.04316 \dots, x = 0.53900 \dots

Schritte zur Lösung

x^{l n (x)} = e x

Wende die log Regel an

ln (x) ln (x) = ln (e) + ln (x)

Schreibe die Gleichung um mit

ln (x) = u

uu = ln (e) + u

Löse

uu = ln (e) + u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = ln (x) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

ln (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = e^{\frac{1 + 5}{2}}

Löse

ln (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = e^{\frac{1 - 5}{2}}

x = e^{\frac{1 + 5}{2}}, x = e^{\frac{1 - 5}{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = e^{\frac{1 + 5}{2}}

Wahr

, x = e^{\frac{1 - 5}{2}}

Wahr

Die Lösungen sind

x = e^{\frac{1 + 5}{2}}, x = e^{\frac{1 - 5}{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

lo g_{5} (x + 3) = 2

lo g_{x} (8) = 1.5

5ln(2x+5)-14=16

5 ln (2 x + 5) - 14 = 16

log_{3}(2X-6)=1

lo g_{3} (2 X - 6) = 1

lo g_{3} (x - 4) = 4