x^3-5x^2+3x= 1/2

Lösung

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x = \frac{1}{2}

x \approx 4.33449 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} - 5 x^{2} + 3 x = \frac{1}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

2 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 4.33449 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{2 x ^{3} - 10 x ^{2} + 6 x - 1}{x - 4.33449 \dots} = 2 x^{2} - 1.33101 \dots x + 0.23070 \dots

2 x^{2} - 1.33101 \dots x + 0.23070 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

2 x^{2} - 1.33101 \dots x + 0.23070 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 4.33449 \dots

2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 1

x^{3} - 5 x^{2} + x + 3 = 0

9 x^{4} + 69 x^{3} - 29 x^{2} - 41 x - 8 = 0

- x^{3} + 16 x = 0

3 (x^{2} - 1) (x^{2} + 100) = 0