(x^2-x)^2-(x^2-x)-12=0

Lösung

(x^{2} - x)^{2} - (x^{2} - x) - 12 = 0

x \approx 2.56155 \dots, x \approx - 1.56155 \dots

Schritte zur Lösung

(x^{2} - x)^{2} - (x^{2} - x) - 12 = 0

Schreibe

(x^{2} - x)^{2} - (x^{2} - x) - 12

um:

x^{4} - 2 x^{3} + x - 12

x^{4} - 2 x^{3} + x - 12 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 2 x^{3} + x - 12 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.56155 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 2 x ^{3} + x - 12}{x - 2.56155 \dots} = x^{3} + 0.56155 \dots x^{2} + 1.43844 \dots x + 4.68465 \dots

x^{3} + 0.56155 \dots x^{2} + 1.43844 \dots x + 4.68465 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 0.56155 \dots x^{2} + 1.43844 \dots x + 4.68465 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.56155 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 0.56155 \dots x ^{2} + 1.43844 \dots x + 4.68465 \dots}{x + 1.56155 \dots} = x^{2} - x + 3.00000 \dots

x^{2} - x + 3.00000 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - x + 3.00000 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 2.56155 \dots, x \approx - 1.56155 \dots

so l v e f or x, y = x^{5}

x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 6 = 0

3 y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{2} = 0

x^{5} + x^{2} = 1

x^{3} = x^{7}