x^3+1/2 x^2+x-3=0

Lösung

x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x - 3 = 0

x \approx 1.09369 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x - 3 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 x^{3} + x^{2} + 2 x - 6 = 0

Bestimme eine Lösung für

2 x^{3} + x^{2} + 2 x - 6 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.09369 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{2 x ^{3} + x ^{2} + 2 x - 6}{x - 1.09369 \dots} = 2 x^{2} + 3.18738 \dots x + 5.48601 \dots

2 x^{2} + 3.18738 \dots x + 5.48601 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

2 x^{2} + 3.18738 \dots x + 5.48601 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.09369 \dots

x x^{3} + 144 x^{2} = 4096

(x^{2} + 3) (x - 8) = 0

2 x^{3} + 3 x^{2} + 23 x - 12 = 0

4 (x^{4} + 1) = 5 x^{2}, x > 0

x = x^{3} - x