x^4-8x^3+21x^2-20x+5=0

Lösung

x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} - 20 x + 5 = 0

x \approx 0.38196 \dots, x \approx 1.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 3.61803 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} - 20 x + 5 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} - 20 x + 5 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.38196 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 8 x ^{3} + 21 x ^{2} - 20 x + 5}{x - 0.38196 \dots} = x^{3} - 7.61803 \dots x^{2} + 18.09016 \dots x - 13.09016 \dots

x^{3} - 7.61803 \dots x^{2} + 18.09016 \dots x - 13.09016 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 7.61803 \dots x^{2} + 18.09016 \dots x - 13.09016 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.38196 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 7.61803 \dots x ^{2} + 18.09016 \dots x - 13.09016 \dots}{x - 1.38196 \dots} = x^{2} - 6.23606 \dots x + 9.47213 \dots

x^{2} - 6.23606 \dots x + 9.47213 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 6.23606 \dots x + 9.47213 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.61803 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 6.23606 \dots x + 9.47213 \dots}{x - 2.61803 \dots} = x - 3.61803 \dots

x - 3.61803 \dots \approx 0

x \approx 3.61803 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.38196 \dots, x \approx 1.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 3.61803 \dots

b^{3} - 125 = 0

4 x^{3} - 8 x^{2} + 5 x - 73 = 0

x (x - 2) (x + 5) = 0

- 9 = \frac{5}{4} x^{45} x

2 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2 = 0